【題目】如圖,已知圓 ,點.

(1)求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程;

(2)過點的直線與圓相交于、兩點, 為線段的中點,求線段長度的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)設(shè)直線方程點斜式,再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率;最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意(2)先求點的軌跡:為圓,再根據(jù)點到圓上點距離關(guān)系確定最值

試題解析:(1)當過點直線的斜率不存在時,其方程為,滿足條件

當切線的斜率存在時,設(shè) ,即,

圓心到切線的距離等于半徑3,

,解得

切線方程為,即

故所求直線的方程為

(2)由題意可得, 點的軌跡是以為直徑的圓,記為圓

則圓的方程為

從而,

所以線段長度的最大值為,最小值為,

所以線段長度的取值范圍為

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【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線, , ,點位于的平分線上,且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在上),圍出三角形區(qū)域,且都不超過5公里.設(shè), (單位:公里).

(Ⅰ)求的關(guān)系式;

(Ⅱ)景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域, 進行綠化.經(jīng)測算, 區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍,試確定的值,使得所需的總費用最少.

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A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2x

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1)求橢圓的方程;

2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點,若橢圓上存在一點滿足,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱,頂點在坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線軸上一定點,并求出點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在參加某次社會實踐的學生中隨機選取名學生的成績作為樣本,這名學生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成組:第一組,成績大于等于分且小于分;第二組,成績大于等于分且小于分;第六組,成績大于等于分且小于等于分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的名學生中.

Ⅰ)求的值及成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù).

Ⅱ)從成績小于分的學生中隨機選名學生,求最多有名學生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為

A. B. C. D.

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【題目】對于定義域為的函數(shù),如果同時滿足以下三條:對任意的,總有;;,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;

(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;

(3) 若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證:

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