Question

3．復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足（1-2i）z=（1+i）²，則z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （-$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$）
• B． （-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$）
• C． （$\frac{4}{5}$，-$\frac{2}{5}$）
• D． （$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 由（1-2i）z=（1+i）²，得$z=\frac{（1+i）^{2}}{1-2i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)可求．

解答 解：由（1-2i）z=（1+i）²，
得$z=\frac{{{{（1+i）}^2}}}{（1-2i）}=\frac{2i}{（1-2i）}=\frac{2i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{-4+2i}{5}=-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
則z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$-\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．