在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．
（1）曲線的直角坐標方程為：；曲線的直角坐標方程為；
（2）曲線的直角坐標方程為.

試題分析：（1）對于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號右邊分別僅含、，平方作和后可得曲線的直角坐標方程；對于曲線，把代入極坐標方程的展開式中即可得到曲線的直角坐標方程.
（2）由于圓的半徑為，所以所求曲線與直線平行，且與直線相距時符合題意.利用兩平行直線的距離等于，即可求出，進而得到曲線的直角坐標方程.
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即，將兩式子平方化簡得，
曲線的直角坐標方程為：；
曲線的極坐標方程為，即，
所以曲線的直角坐標方程為.
（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時符合題意.由，解得.故曲線的直角坐標方程為.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點. 求：
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（2）若求的值.

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A．B．C．D．

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（選修4－3坐標系與參數(shù)方程）（本題滿分10分）
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(2).（坐標系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（ ）
A．B．
C．D．

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