已知以點(diǎn)C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是橢圓上兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且為等邊三角形時(shí),求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱時(shí),證明:不可能為等邊三角形.
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圓內(nèi)有一點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦.
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),求出直線的方程;
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.
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已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求圓Q的面積;
(2)求k的取值范圍;
(3)是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;
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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若圓關(guān)于直線對(duì)稱,求的值;
(2)若圓與直線相切,求的值.
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已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程,并指明曲線C的軌跡;
(2)設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求實(shí)數(shù)的值。
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