已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線：（）與橢圓E交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

(Ⅰ)  (Ⅱ) 直線與直線的交點(diǎn)在定直線上


解析:

(Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓的方程為，

由已知=．                       ①         

∵點(diǎn)(，)在橢圓E上，∴+=1．                ②        

由①、②及解得，，．

∴橢圓的方程為．                          ……6分

(Ⅱ)將直線：，代入橢圓方程并整理，得

，                                   

設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，．  ……9分         

消去得，．                               

直線的方程為：，即．

直線的方程為：，即．     ……12分

由直線與直線的方程消去得，

．

∴直線與直線的交點(diǎn)在定直線上．                  ……14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，過(guò)點(diǎn)P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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