Question

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)P（2，

3

）且離心率為2，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

3

-

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：由中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)P（2，

3

）且離心率為2，知

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，由此能求出雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C，
過(guò)點(diǎn)P（2，

3

）且離心率為2，
∴

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，
解得a²=3，b²=9，
∴雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

3

-

y2

9

=1．
故答案為：

x2

3

-

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．