Question

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為

3

2

，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由離心率等于

3

2

且實(shí)軸長(zhǎng)為4建立關(guān)于a、b、c的方程，解出a²、b²之值，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵雙曲線的離心率為

3

2

，實(shí)軸長(zhǎng)為4，
∴

c

a

=

3

2

，2a=4，可得a=2，c=3
由此可得b²=c²-a²=5
∴雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率和實(shí)軸長(zhǎng)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．