【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)P(2, )且傾斜角為α,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ﹣ ),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn);
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若 ,求直線l的傾斜角α的值.

【答案】
(1)解:∵ ,∴

,∴

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為


(2)解:當(dāng)α=900時(shí),直線l:x=2,∴ ,∴α=900

當(dāng)α≠900時(shí),設(shè)tanα=k,則 ,

∴圓心 到直線 的距離

,

,∵α∈(0,π),∴


【解析】(1)由ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出直線方程,求出圓心到直線的距離,由已知求出直線的斜率,由此能求出直線l的傾斜角α的值.

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