【題目】已知函數(shù).

(1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù);

(2)若函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】試題分析:(1)由已知,根據(jù)求導(dǎo)公式和法則,可得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,構(gòu)造函數(shù),易知上為單調(diào)遞增,則,因此若時,函數(shù)沒有零點,所以函數(shù)只有一個零點1;若時,函數(shù)存在唯一個零點,所以函數(shù)有兩個零點.

(2)由(1)知,可對的取值范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分段討論,對參數(shù)各段取值,逐一求出函數(shù)的最小值是否為,若是即滿足題意,綜合全部從而可確定參數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)

, ,故上單調(diào)遞增

因此當(dāng)時, 只有一個零點;

當(dāng)時, 有兩個零點.

(2)當(dāng)時, ,則函數(shù)處取得最小值

當(dāng)時,則函數(shù)上單調(diào)遞增,則必存在正數(shù)

使得.

,則,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,故不符合題意.

,則, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增,

,故不符合題意.

,則,設(shè)正數(shù)

,

與函數(shù)的最小值為矛盾.

綜上所述, ,即.

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