已知正項數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且a
1=1,a
n=
+
(n≥2),則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=( )
由已知可得S
n-S
n-1=
+
(n≥2),又
+
>0,故
-
=1,所以數(shù)列{
}是等差數(shù)列,其公差為1,首項
=1,故
=n,即S
n=n
2,當(dāng)n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=n
2-(n-1)
2=2n-1,當(dāng)n=1時也適合上式,故數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=2n-1,選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
,且
,令
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)若
,用數(shù)學(xué)歸納法證明
是18的倍數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的公差為d,若數(shù)列
為遞減數(shù)列,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=2,a
n-a
n-1-2n=0(n≥2,n∈N
*).
(1)寫出a
2,a
3的值(只寫結(jié)果),并求出數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)b
n=
+
+
+…+
,若對任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時,不等式t
2-2mt+
>b
n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n},{b
n}都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為a
1,b
1,且a
1+b
1=5,a
1,b
1∈N
*.設(shè)c
n=ab
n(n∈N
*),則數(shù)列{c
n}的前10項和等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
4=7,a
3+a
6=16,a
n=31,則n為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在一個數(shù)列中,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{
}中,
,前
項和
.
(1)求通項
;
(2)若從數(shù)列{
}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
},求數(shù)列{
}的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前
項和為
,
,
,等差數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列
,數(shù)列
的通項公式;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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