已知數(shù)列
的前n項和為
,且
,令
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)若
,用數(shù)學(xué)歸納法證明
是18的倍數(shù).
(1)證明過程詳見試題解析,數(shù)列
的通項公式為
;
(2)證明過程詳見試題解析.
試題分析:(1)由
可得
,即可證明數(shù)列
是等差數(shù)列,并可求出數(shù)列
的通項公式,從而數(shù)列
的通項公式可求;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明時,注意先驗證
成立,假設(shè)
時成立,推出
時亦成立即可.
(1)當(dāng)
時,
,∴
. 1分
當(dāng)n≥2時,
,
∴
,即
. 3分
∴
.
即當(dāng)n≥2時
. 5分
∵
,∴數(shù)列
是首項為5,公差為3的等差數(shù)列. 6分
∴
,即
. 7分
∴
. 8分
(2)
.
①當(dāng)
時,
,顯然能被18整除; 9分
②假設(shè)
時,
能被18整除, 10分
則當(dāng)
時,
=
=
=
=
, 13分
∵k≥1, ∴
能被18整除. 14分
又
能被18整除,
∴
能被18整除,即當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立. 15分
由①②可知,當(dāng)
時,
是18的倍數(shù). 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)S
n為等差數(shù)列{a
n}的前n項和,若a
1=1,公差d=2,S
k+2-S
k=24,則k等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣(如圖):根據(jù)排列規(guī)律,數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(已知
是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
表示
的前
項和.
(1)求
及
;
(2)設(shè)
是首項為2的等比數(shù)列,公比
滿足
,求
的通項公式及其前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正項數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且a
1=1,a
n=
+
(n≥2),則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列
是等差數(shù)列,首項
,則使前n項和
成立的最大自然數(shù)n是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
中,
=2,
=1,若
為等差數(shù)列,則公差等于( )
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