【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值，且在x=﹣1處的切線(xiàn)的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

【答案】
（1）解f'（x）=3x2+2bx+c

依題意得 解得：

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3+3x2﹣1


（2）解由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，

解得x1=﹣2，x2=0

列表：

x

﹣1

（﹣1，0）

0

（0，2）

2

f'（x）

﹣

+

f（x）

1

﹣1

19

從上表可知，f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣2處有極值，且在x=﹣1處切線(xiàn)斜率為﹣3，列出方程組；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最大值與最小值；
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值即可以解答此題．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當(dāng)x∈ 時(shí)，求g（x）的值域．

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

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【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x3﹣ x+ 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè)直線(xiàn)l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】若F1，F2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)

(1)若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離等于7，求點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離；

(2)若P是雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．

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