Question

設(shè)min{x₁，x₂，…，x_n}表示x₁，x₂，…，x_n中最小的一個(gè)．給出下列命題：
①min{x²，x-1}=x-1；         
 ②設(shè)a、b∈R⁺，有≤；
③設(shè)a、b∈R，a≠0，|a|≠|(zhì)b|，有．
其中所有正確命題的序號(hào)有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：用差值比較法比較x²，x-1的大小可驗(yàn)證①的正確性；
利用基本不等式與不等式的性質(zhì)分析a≤和a＞時(shí)兩種情況下，與的大小，來驗(yàn)證②正確性；
利用不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式，|a-b|≥|a|-|b|，與|a|-|b|的大小，來驗(yàn)證③的正確性．
解答：解：∵x²-（x-1）=+＞0，∴min{x²，x-1}=x-1，①正確；
對(duì)②分兩種情況討論：當(dāng)a≤時(shí)，≤；

當(dāng)a＞時(shí)，∵4a²+b²≥4ab＞0，∴≤＜，∴≤；故②正確；
對(duì)③∵，|a-b|≥||a|-|b||，∴=≥|a-b|≥|a|-|b|；∴③正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法，一般有一下幾種常見方法有作差法、利用函數(shù)的單調(diào)性、作商法、利用基本不等式及絕對(duì)值不等式等