(2008•襄陽模擬)設(shè)min{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中最小的一個(gè).給出下列命題:
①min{x2,x-1}=x-1;         
 ②設(shè)a、b∈R+,有min{a,
b
4a2+b2
}
1
2
;
③設(shè)a、b∈R,a≠0,|a|≠|(zhì)b|,有min{|a|-|b|,
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|

其中所有正確命題的序號(hào)有( 。
分析:用差值比較法比較x2,x-1的大小可驗(yàn)證①的正確性;
利用基本不等式與不等式的性質(zhì)分析a≤
1
2
和a>
1
2
時(shí)兩種情況下,
b
4a2+b2
1
2
的大小,來驗(yàn)證②正確性;
利用不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式
|a+b|
a
≥1
,|a-b|≥|a|-|b|,
|a2-b2|
|a|
與|a|-|b|的大小,來驗(yàn)證③的正確性.
解答:解:∵x2-(x-1)=(x-
1
2
)
2
+
3
4
>0,∴min{x2,x-1}=x-1,①正確;
對(duì)②分兩種情況討論:當(dāng)a≤
1
2
時(shí),min{a,
b
4a2+b2
}
1
2


當(dāng)a>
1
2
時(shí),∵4a2+b2≥4ab>0,∴
b
4a2+b2
1
4a
1
2
,∴min{a,
b
4a2+b2
}
1
2
;故②正確;
對(duì)③∵
|a+b|
a
≥1
,|a-b|≥||a|-|b||,∴
|a2-b2|
|a|
=
|a-b||a+b|
|a|
≥|a-b|≥|a|-|b|;∴③正確;
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法,一般有一下幾種常見方法有作差法、利用函數(shù)的單調(diào)性、作商法、利用基本不等式及絕對(duì)值不等式等
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-3
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1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx
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(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,試求b,c的值;
(2)若f(x)在(-∞,x1)、(x2,+∞)上單調(diào)遞增,且在(x1,x2)上單調(diào)遞減,又滿足x2-x1>1.求證:b2>2(b+2c).

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x+1
|x-3|
>0
的解集為集合B,則x∈A是x∈B的(  )

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