記min{x1，x2}為x1，x2中最小的一個，
（1）求min{
3
+1，
5
}的值；
（2）求證：設(shè)x∈R，min{x2，x-1}=x-1．
分析：（1）由于（
3
+1）2＞（
5
）2，從而
3
+1＞
5
，又由于min{x1，x2}為x1，x2中最小的一個，則min{
3
+1，
5
}表示
3
+1與
5
中的最小數(shù)，即可得出其值；
（2）用差值比較法比較x2，x-1的大小可證明min{x2，x-1}=x-1．
解答：解：（1）由于（
3
+1）2=4+2
3
，（
5
）2=5，
∵4+2
3
＞5，
∴（
3
+1）2＞（
5
）2，從而
3
+1＞
5
，
根據(jù)題意，min{
3
+1，
5
}=
5
．
（2）∵x2-（x-1）=（x-
1
2
）2+
3
4
＞0，
∴x2＞（x-1），
∴min{x2，x-1}=x-1．
點評：本題考查了實數(shù)比較大小的方法，一般有一下幾種常見方法有作差法、利用函數(shù)的單調(diào)性、作商法、利用基本不等式及絕對值不等式等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實數(shù)x1，x2，…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（　�。�
A、充分布不必要的條件
B、必要而不充分的條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．設(shè)△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（�。┤簟鰽BC為等腰三角形，則t=
1
1
；
（ⅱ）設(shè)a=1，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州二模）記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}則max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實數(shù)x1，x2…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a，b，c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的
 
．（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）．

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