Question

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若有且僅有兩個不同的解，求的值；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，求在上的最大值.

 

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析: （Ⅰ），∴或

∴或

（Ⅱ）

若，；

若，則

，

∴

（Ⅲ）

若，即，則

所以，在上遞增，上遞增，上遞減，

所以，

若，即，則

所以，在遞減，遞增，遞增，遞減，遞增

又，，

所以，當時，

當時，

③若，即，則

所以，在上遞增，上遞增，上遞減，上遞減，

又，，

由于，所以

綜上，

考點:函數(shù)與方程，不等式恒成立問題，函數(shù)單調(diào)性與最值。