如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠PAB=15°，若A、B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2
2
=2a，求出a．利用AB=4，求出c，可得b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，
∴PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2
2
=2a，
∴a=
2
，
∵c=2，
∴b=
c2-a2
=
2
，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
2
-
y2
2
=1．
故答案為：
x2
2
-
y2
2
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出a是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，則△ABC的形狀為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(2-a)x-
a
2
，x＜1
logax，x≥1
在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖均為邊長為2的正三角形，其俯視圖是邊長為2的正方形，則此幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、12π
B、
25
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+（c-2b）cosA=0．
（1）求∠A的大小；
（2）若△ABC的面積為2
3
且a=2
3
，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．
時(shí)間（小時(shí)）1234567
病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)）m2m4m8m16m32m64m
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過m×108的時(shí)候小白鼠將死亡．但有一種藥物對殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．
（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)為（-2，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）：
①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；
②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；
③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.2．
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（　�。�
A、0 個(gè)
B、1 個(gè)
C、2 個(gè)
D、3 個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案