設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F.

   （I）證明：

   （II）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程.

（Ⅰ）證明：將，消去x，得

   ①

由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得

所以   

（Ⅱ）解：設(shè)

由①，得    

因?yàn)?nbsp;

所以，

消去y2，得

化簡(jiǎn)，得 

若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則c=1，b2=a2－1

代入上式，解得   

所以，橢圓的方程為 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期1月份模塊檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三9月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線的距離的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京四中高二上學(xué)期期末測(cè)試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為。

       （1）求橢圓的方程。

       （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

 

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