已知橢圓 經過點其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點.求的取值范圍.
(1) (2) (3)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由已知可得,所以3a2=4b2①(1分)
又點在橢圓C上,
所以②(2分)
由①②解之,得a2=4,b2=3.
故橢圓C的方程為.(5分)
(Ⅱ)當k=0時,P(0,2m)在橢圓C上,解得,
所以.(6分)
當k≠0時,則由
消y化簡整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,
△=64k2m2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)=48(3+4k2﹣m2)>0③(8分)
設A,B,P點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0),
則.(9分)
由于點P在橢圓C上,所以.(10分)
從而,化簡得4m2=3+4k2,經檢驗滿足③式.(11分)
又
=
=.(12分)
因為,得3<4k2+3≤4,有,
故.(13分)
綜上,所求|OP|的取值范圍是.(14分)
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的標準方程問題.當研究橢圓和直線的關系的問題時,?衫寐(lián)立方程,進而利用韋達定理來解決
科目:高中數(shù)學 來源:2012屆云南省建水一中高三9月月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓 經過點其離心率為
(1)求橢圓的方程
(2)設直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓 經過點其離心率為
(1)求橢圓的方程
(2)設直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題共14分)
已知橢圓 經過點其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓 經過點其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點.求的取值范圍.
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