（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知可得，所以     ① ……………1分

   又點(diǎn)在橢圓上，所以         ② ……………2分

由①②解之，得.                               

 故橢圓的方程為.                        ……………5分

  (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，在橢圓上，解得，所以.   ……6分

當(dāng)時(shí)，則由    

消化簡(jiǎn)整理得：，

    ③      ……………8分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

.……9分

   由于點(diǎn)在橢圓上，所以 .    …………10分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.…11分

   又

        

              ………………12分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219411354689328/SYS201205221943329843409588_DA.files/image027.png">，得，有，

故.           ………………………13分

       綜上，所求的取值范圍是.   ………………………14分

(Ⅱ)另解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由在橢圓上，可得………………………6分

①—②整理     …………………7分

由已知可得，所以……………………8分

由已知當(dāng) ,即 ⑥……………………9分

把④⑤⑥代入③整理得………………………10分

所求的取值范圍是.    ………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案