【題目】已知函數(shù),若函數(shù)僅有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

,得出,令,將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn),然后對(duì)的大小進(jìn)行分類討論,利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

,則,得,令,

則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)的圖象與直線只有個(gè)公共點(diǎn),符合題意;

當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖象與直線只有個(gè)公共點(diǎn),

,如下圖所示,

顯然成立,下面解不等式,即,

構(gòu)造函數(shù),,,令,得.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以,函數(shù)處取得最大值,即,

所以,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,此時(shí),.

當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖象與直線個(gè)交點(diǎn),則有,

,由上可知,(舍去).

綜上所述,.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).

1)對(duì)任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;

2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今天你低碳了嗎?近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為碳排放計(jì)算器的軟件,人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量,如家居用電的碳排放量(千克)=耗電度數(shù)×0785,汽車的碳排放量(千克)=油耗公升數(shù)×0785等,某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下:

A小區(qū)

低碳族

非低碳族


B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2


比例P

4/5

1/5

1)如果甲、乙來自A小區(qū),丙、丁來自B小區(qū),求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率;

2A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人,記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù),求E

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)xlnx,g(x)x2ax.

1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t1](t0)上的最小值m(t);

2)令h(x)g(x)f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn),且滿足1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若x(0,1],使f(x)≥成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,201911日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級(jí)數(shù)

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?

2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五面體中,,平面平面,平面平面.,點(diǎn)P是線段上靠近A的三等分點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?

2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知南北回歸線的緯度為,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為,為此時(shí)太陽直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是.當(dāng)?shù)叵陌肽?/span>取正值,冬半年取負(fù)值,如果在北半球某地(緯度為)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離應(yīng)不小于______(結(jié)果用含有的式子表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,P為該雙曲線上一點(diǎn),滿足,P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d,且,則________.

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