【題目】某校為了解高三男生的體能達標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認為該學(xué)生屬“體能不達標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

【答案】（1）該生屬于“體能不達標(biāo)”的學(xué)生（2）

【解析】

（1）由題可知，根據(jù)頻率=縱坐標(biāo)×組距，分別求出各組頻率=各組小矩形面積，便可頻率分布直方圖的平均數(shù)，即可判斷；

（2）由頻數(shù)=頻率×樣本容量，可求出對應(yīng)的人數(shù)，再按分層抽樣抽取5人，分別抽出1人，2人，2人，再從5人中抽2人，最后用一一列舉出來，用古典概型即可求出答案.

（1）由題意可知：各小矩形面積從左至右依次為0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05

∵∴該生屬于“體能不達標(biāo)”的學(xué)生

（2）由題意，跳遠距離在的人數(shù)分別為12人、24人、24人

按分層抽樣抽取5人，則抽1人，抽2人，抽2人

設(shè)抽出的人編號為，抽出的人編號為，

抽出的人編號為

從中選兩人，，共有10種情況

記選出的兩人中恰有一人跳遠距離在為事件，滿足條件的基本事件有6種，分別為

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：，動圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡交于，兩點，過點且垂直于的直線交軌跡于兩點，兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結(jié)果如下：

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

（1）試分別估計兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的．經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

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【題目】試研究，一個三角形能否同時具有以下兩個性質(zhì)：（1）三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；（2）最大角是最小角的2倍.若能，請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值；若不能，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點C到平面PAB的距離．

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動點，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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