Question

設n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰的排法種數是甲、乙之間至少有一人的排法種數的

1

5

．求n．

Answer 1

分析：n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰，則把甲乙看成整體，與剩下的n-2人進行全排列，注意甲乙之間的全排列，甲、乙之間至少有一人的排法，是先不考慮限制進行排列，再減去甲、乙兩人相鄰的排法數．

解答：解：n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰的排法共有2A_N-1^N-1
甲、乙之間至少有一人的排法種數有A_nⁿ-2A_N-1^N-12
根據題意，2A_N-1^N-1=

1

5

（A_nⁿ-2A_N-1^N-1）
解得，n=12
答：n=12

點評：本體考查了應用排列數公式解決實際問題，屬于排列的應用．