Question

設(shè)n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰的排法種數(shù)是甲、乙之間至少有一人的排法種數(shù)的．求n．

Answer 1

解：n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰的排法共有2A_N-1^N-1
甲、乙之間至少有一人的排法種數(shù)有A_nⁿ-2A_N-1^N-12
根據(jù)題意，2A_N-1^N-1=（A_nⁿ-2A_N-1^N-1）
解得，n=12
答：n=12
分析：n個人排成一排，若甲、乙兩人相鄰，則把甲乙看成整體，與剩下的n-2人進(jìn)行全排列，注意甲乙之間的全排列，甲、乙之間至少有一人的排法，是先不考慮限制進(jìn)行排列，再減去甲、乙兩人相鄰的排法數(shù)．
點評：本體考查了應(yīng)用排列數(shù)公式解決實際問題，屬于排列的應(yīng)用．