【題目】如圖，在斜三棱柱中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，再根據(jù)底面，得到，又，由線面垂直的判定定理得到平面，從而是平面的一個(gè)法向量，然后由求解.

（2）由（1）知是平面的一個(gè)法向量，再求得平面的一個(gè)法向量，然后由求解.

（1）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

則，

∵底面，底面，

∴，

又∵，，

平面，平面，

∴平面，

∴是平面的一個(gè)法向量，

∴，

故所求直線與平面所成角的正弦值為

（2），，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，

令，得，

得平面的一個(gè)法向量為，

又由（1）得是平面的一個(gè)法向量，

∴，

故所求面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，…，則稱為“絕對差數(shù)列”.

（1）舉出一個(gè)前5項(xiàng)不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前10項(xiàng)）；

（2）若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，…，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)成本為每公斤20元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤30元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進(jìn)了300公斤這種海鮮，設(shè)當(dāng)天利潤為元．

（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（II）結(jié)合直方圖估計(jì)利潤不小于800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若對任意的x(0,2]都成立，則在[0,2]上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①；②；③（為常數(shù)）這個(gè)條件中選擇個(gè)條件，補(bǔ)全下列試題后完成解答，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足公差，____________.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價(jià)元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求與的面積之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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