【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數(shù)在上的最小值.

【答案】

【解析】

（1）先利用，求出a，進(jìn)而寫出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出的切線方程.

（2）對(duì)a分類討論，易判斷當(dāng)或當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，根據(jù)單調(diào)性直接可得出最小值，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， 故，又因?yàn)?/span>，，將兩者比較大小求得結(jié)果．

求導(dǎo)得，由解得.

此時(shí)，所以該切線的方程為，即為所求.

對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個(gè)值.

①當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.

②當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.

綜上所述，函數(shù)的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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