表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”,其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列,則表中數(shù)字206共出現(xiàn) 次。
4
解析試題分析:第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j(j=1,2,…)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j(i=1,2,)是以j+1為首項(xiàng),公差為j的等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式,可以求出結(jié)果.第i行第j列的數(shù)記為Aij.那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù).
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j(j=1,2,…)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,
所以A1j=2+(j-1)×1=j+1,
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j(i=1,2,…)是以j+1為首項(xiàng),公差為j的等差數(shù)列,
所以Aij=(j+1)+(i-1)×j=ij+1.
令A(yù)ij=ij+1=206,
即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1,
所以,表中206共出現(xiàn)4次.
故答案為:4.
考點(diǎn):本試題主要考查了行列模型的等差數(shù)列的應(yīng)用,要求利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求值,是中檔題目.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式得到Aij=(j+1)+(i-1)×j=ij+1求解運(yùn)算得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色:先染1,再染兩個(gè)偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…….則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開始的第2011個(gè)數(shù)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,若,,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知等差數(shù)列共有項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為,則n等于____________.
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