Question

【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在R上遞增，證明見解析；（3）

【解析】

（1）依題意時(shí)上的奇函數(shù)，則采用特殊值法，即可求出參數(shù)的值；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即對(duì)任意恒成立，令，即，對(duì)恒成立，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得；

解：（1）∵是上的奇函數(shù)，

∴∴

∴.

（2）在上遞增

證明：設(shè)，且，則

，

∵∴又，，∴，即，∴是上的增函數(shù).

（3）由題意得：對(duì)任意恒成立又是R上的增函數(shù)，

∴即對(duì)任意恒成立，

令，即，對(duì)恒成立，令，對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在為增函數(shù)，

∴成立，∴符合，

當(dāng)即時(shí)，在為減，為增，

∴

解得，∴.

綜上.