【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 給出下列四個(gè)命題: ①f(x)是增函數(shù),無極值;
②f(x)是減函數(shù),有極值;
③f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)有極大值為0,極小值﹣4;
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵f(x)=x3﹣3x2 , ∴f′(x)=3x2﹣6x,
由f′(x)=0,得x=0或x=2,
當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0.
∴f(x)的增區(qū)間是(﹣∞,0),(2,+∞);減區(qū)間是(0,2).
∴f(x)極大值=f(0)=0,f(x)極小值=f(2)=﹣4.
故①②錯(cuò)誤,③④正確.
故選:B.
由已知得f′(x)=3x2﹣6x,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能能求出f(x)的增區(qū)間是(﹣∞,0),(2,+∞);減區(qū)間是(0,2).f(x)極大值=f(0)=0,f(x)極小值=f(2)=﹣4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+x,則f(﹣3)的值為 .
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【題目】高三某班課外演講小組有四位男生三位女生,從中選出3位男生,2位女生,然后5人在班內(nèi)逐個(gè)進(jìn)行演講,則2位女生不連續(xù)演講的方式有( )
A.864種
B.432種
C.288種
D.144種
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【題目】下列說法正確的是( )
A.矩形的中心投影一定是矩形
B.兩條相交直線的平行投影不可能平行
C.梯形的中心投影一定是梯形
D.平行四邊形的中心投影一定是梯形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則這個(gè)幾何體可能是( )
A.圓柱
B.三棱柱
C.圓錐
D.球體
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【題目】已知集合U=R,集合A={x|1<2x<4},B={x|x2﹣1≥0}則A∩(UB)=( )
A.{x|1<x<2}
B.{x|0<x<1|}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|0<x≤1}
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【題目】正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有( )
A.20
B.15
C.12
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:(x+2)(x-6)≤0,命題q:-3≤x≤7,若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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【題目】寫出命題“已知a , b∈R , 若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
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