Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

2

，

π

4

），圓心為直線ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線與圓的位置關(guān)系

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先確定圓心是（1，0），利用圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

2

，

π

4

），求出圓的半徑，圓過原點(diǎn)，可得圓C的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：因?yàn)閳A心為直線ρsin(

π

3

-θ)=

3

2

與極軸的交點(diǎn)，
所以令θ=0，得ρ=1，即圓心是（1，0），---------------------------------（2分）
又圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

2

，

π

4

），所以圓的半徑r=

2+1-2 2 cos π 4

=1，-----------------（7分）
從而圓過原點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ．-------------------------------（10分）

點(diǎn)評：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．