【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).

(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.

【答案】
(1)解:E為AC中點(diǎn).理由如下:

平面PDE交AC于E,

即平面PDE∩平面ABC=DE,

而BC∥平面PDF,BC平面ABC,

所以BC∥DE,

在△ABC中,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),所以E為AC中點(diǎn)


(2)證:因?yàn)镻A=PB,D為AB的中點(diǎn),

所以AB⊥PD,

因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD,

在銳角△PCD所在平面內(nèi)作PO⊥CD于O,

則PO⊥平面ABC,

因?yàn)锳B平面ABC,

所以PO⊥AB

又PO∩PD=P,PO,PD平面PCD,

則AB⊥平面PCD,

又PC平面PCD,

所以AB⊥PC.


【解析】(1)根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可:(2)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí),掌握一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若數(shù)列{an}對(duì)任意m,n∈N* , 且m≠n,都有 =am+an+ ,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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