【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求圓和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線l與圓相交于A,B,求的值.
【答案】(1)圓的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2).
【解析】
(1)代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程;直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,求得關(guān)于t的一元二次方程,令A,B對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系,即可求得|PA|+|PB|的值.
(1)圓的直角坐標(biāo)方程為:,
把代入圓得:
化簡得圓的極坐標(biāo)方程為:
由 (為參數(shù)),得,
的極坐標(biāo)方程為:.
(2)由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
∴直線的參數(shù)方程可寫成:(為參數(shù)).
代入圓得:化簡得:,
∴,,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一個(gè)階段的學(xué)習(xí)提出指導(dǎo)性建議,某老師現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該學(xué)生7次考試的成績.
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定?請給出你的證明.
(2)已知該學(xué)生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該學(xué)生的物理成績達(dá)到115分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:4﹣2:矩陣與變換
若圓C:x2+y2=1在矩陣 (a>0,b>0)對應(yīng)的變換下變成橢圓E: ,求矩陣A的逆矩陣A﹣1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)= (a>0),設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=F(x)(x∈(0,3])圖像上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率k≤恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠要建造一個(gè)長方體的無蓋箱子,其容積為48 m3,高為3 m,如果箱底每平方米的造價(jià)為15元,箱側(cè)面每平方米的造價(jià)為12元,則箱子的最低總造價(jià)為( )
A. 900元 B. 840元
C. 818元 D. 816元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間(t),結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時(shí)間t(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2 , 曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(3)證明:當(dāng)x>0時(shí),ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.
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