若數(shù)學公式，f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），則f（1）+f（2）+…f（2011）+f1（1）+f2（1）+f3（1）…f2011（1）=


  1. A.
    2009
  2. B.
    2010
  3. C.
    2011
  4. D.
    1
C
分析：觀察所給的前四項的結構特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到f（n）+fn（1）=+=1，從而得出結果．
解答：∵函數(shù)f（x）=，觀察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的數(shù)1
∴fn（x）=f（fn-1（x））=，
f（n）+fn（1）=+=1，
則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f1（1）+f2（1）+f3（1）…+f2011（1）
=2011
故選C．
點評：本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾位同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時，給出了下面幾個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結論中正確的個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)時分別給出命題：
甲：函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
乙：若x1≠x2則一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），則fn（x）=
x
1+nx
，對任意的n∈N*恒成立
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出了函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)的性質，分別給出下面結論（　�。�
①若x1=-x2，則一定有f（x1）=-f（x2）；
②函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
其中正確的結論有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時，給出了下面幾個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結論中所有正確的結論是（　�。�

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