已知△ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2=1則實數(shù)b的取值范圍是
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡可得3b2+2d2=1，由此求得b的最大值，再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b2+2×(
b
2
)2＞1，解得b＞
14
7
，再把這兩個b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：設(shè)公差為d，則有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=1化簡可得3b2+2d2=1．
故當(dāng)d=0時，b有最大值為
3
3
．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2×(
b
2
)2＞1，解得b＞
14
7
，
故實數(shù)b的取值范圍是(
14
7
，
3
3
]，
故答案為：(
14
7
，
3
3
]．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Q（5，4），動點P（x，y）滿足
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
，則|PQ|的最小值是（　�。�
A、5
B、
4
3
C、2
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lga=lg（2a+b）-lgb，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α終邊上一點A的坐標(biāo)是（2sin
π
3
，2cos
π
3
），則α的弧度數(shù)是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列數(shù)列{an}前n的和為Sn，若a1=-2010，
S2009
2009
-
S2007
2007
=2，則S2011的值是（　　）
A、2009B、2010
C、0D、2010×2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，則實數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
1-i
i
的虛部是（　�。�
A、1B、iC、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)，且前n項和為Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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