Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=3；（2）減函數(shù)；（3）.

【解析】試題分析：（1）由可得結(jié)果；（2）利用定義法，任取判斷的符號(hào)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的性質(zhì)求恒成立問題.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，可得a=3.

（2）任取

是上的減函數(shù)；

（3） 是上的減函數(shù)

令

同理：由 得：

由 得：

即綜上所得： ,所以存在這樣的k,其范圍為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得的范圍.