【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足(為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?
【答案】(1)3, ;(2) .
【解析】試題分析:(1)利用不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件,可求的值;確定每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格,結(jié)合廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍,即可求得函數(shù)解析式;(2)由(1)知: ,利用基本不等式,即可求得最值.
試題解析:(1)由題意,當(dāng)時(shí), ,代入中,得,得,
故,∴
(2)由(1)知:
由基本不等式,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,
故
答:該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí),廠家利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將折起,得到三棱錐(如圖2).
(1)若分別為的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)若平面平面,求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊娫~大會》比賽,籌辦方要從10首詩司中分別抽出3首讓甲、乙背誦,規(guī)定至少背出其中2首才算合格; 在這10首詩詞中,甲只能背出其中的7首,乙只能背出其中的8首
(1)求抽到甲能背誦的詩詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且, , 三點(diǎn)共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)與直線(為原點(diǎn))平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)的面積取取最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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