Question

設(shè)平面上n個圓周最多把平面分成f（n）片（平面區(qū)域），則f（2）=    ，f（n）=    ．（n≥1，n是自然數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：由題意知個n圓周最多把平面分成的片數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，利用圖形特點找出此數(shù)列的遞推公式，然后再求通項公式f（n）．
解答：解：易知：1個圓周最多把平面分成2片，2個圓周最多把平面分成4片；
設(shè)n個圓周已把平面分成f（n）片，
再放入第n+1個圓周，為使得到盡可能多的片，第n+1個應(yīng)與前面n個都相交且交點均不同，
∵有條n公共弦，其端點把第n+1個圓周分成2n段，每段都把已知的某一片劃分成2片，
即f（n+1）=f（n）+2n（n≥1），∴f（n）-f（1）=n（n-1），
∵f（1）=2，∴f（n）=n²-n+2．
故答案為：4，n²-n+2．
點評：本題的關(guān)鍵根據(jù)題意和圖形的特點，找出數(shù)列的遞推公式，求出f（n）．