Question

設(shè)平面上n個(gè)圓周最多把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（n）=

n²-n+2

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：先看多加一個(gè)圓后增加了多少個(gè)交點(diǎn)，對(duì)圓來(lái)說(shuō)多一個(gè)交點(diǎn)就多分了一塊區(qū)域，而在K個(gè)圓上再加一個(gè)圓至多能增加2K個(gè)交點(diǎn)，所以一個(gè)圓分2部分，2個(gè)圓分2+1×2，…依此類推，平面內(nèi)的n個(gè)圓最多將平面分成多少個(gè)區(qū)域．

解答：解：∵一個(gè)圓分2區(qū)域，2個(gè)圓分2+1×2，三個(gè)圓分2+1×2+2×2，…
依此類推：n個(gè)圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2=n（n-1）+2個(gè)區(qū)域．
猜想f（n）=n²-n+2．
故答案為：n²-n+2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．