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【題目】已知函數 ，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e是自然對數的底數）

【答案】解：（Ⅰ）當a=2時， ，

，

此時，f（1）=﹣1，f'（1）=0，

故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣1．

（Ⅱ） 的定義域為（0，+∞）

…

令f'（x）=0得，x=a或x=1

①當0＜a≤1時，

對任意的1＜x＜e，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上單調遞增

f（x）最小=f（1）=1﹣a

②當1＜a＜e時，

x

（1，a）

a

（a，e）

f'（x）

﹣

0

+

f（x）

↘

極小

↗

f（x）最小=f（a）=a﹣1﹣（a+1）lna

②當a≥e時，對任意的1＜x＜e，f'（x）＜0，

f（x）在[1，e]上單調遞減

由①、②、③可知，


【解析】（Ⅰ）根據k切=f（1）求出切線斜率，再由yf（1）=k切（x1）得出切線方程；（Ⅱ）根據a的取值范圍分類討論.
【考點精析】本題主要考查了函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

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（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當 時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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（2）是否存在這樣的實數a，使得函數f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數，并且f（x）的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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D.f（x）在區(qū)間 上單調遞減

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B.g（x）=3x+8
C.g（x）=﹣3x﹣4
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【題目】設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M|x|對一切的實數x都成立，則稱f（x）為“倍約束函數”．現給出下列函數： ①f（x）=2x，
②f（x）=x2+1，
③f（x）=sinx+cosx，
④f（x）= ，
⑤f（x）是定義在實數集上的奇函數，且對一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．
其中是“倍約束函數”的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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