已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

（1）；（2）拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，可利用待定系數(shù)法求出的值即可，首先確定拋物線的焦點與準(zhǔn)線方程為，利用橢圓焦點與拋物線的焦點重合，得，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，得交點為，建立方程，求出的值，即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)傾斜角為的直線過點，可得直線的方程，由（1）知橢圓的另一個焦點為，利用與關(guān)于直線對稱，利用對稱，可求得的坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．
試題解析：（1）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，
∴    ①                         2分
又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，
∴ 得上交點為，∴    ②         4分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而 
∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為         6分
（2）∵ 傾斜角為的直線過點，
∴ 直線的方程為，即，         7分
由（1）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得  ，                     9分
解得，即，                    2分
又滿足，故點在拋物線上。所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱。             13分
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，與在第一和第四象限的交點分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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同步練習(xí)冊答案