【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進(jìn)行技術(shù)處理，處理后進(jìn)行第二次檢測.每件產(chǎn)品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率；

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件，出廠價格為元/件，每次檢測費(fèi)為元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】；詳解見解析.

【解析】

分別求出某件產(chǎn)品第一次檢驗合格和第二次檢驗合格的概率，利用相互獨立事件的概率加法公式計算即可；

先分析的所有可能取值，再計算每個取值對應(yīng)的概率，最后求出數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)事件為“某件產(chǎn)品第一次檢驗合格”，事件為“某件產(chǎn)品第二次檢驗合格”，則，

.

所以某件產(chǎn)品能夠出廠的概率.

由已知，若該產(chǎn)品不合格，則，

該產(chǎn)品經(jīng)過第二次檢驗才合格，則，

該產(chǎn)品第一次檢驗合格，則，

所以的所有可能取值為，400，600.

，

，

.

的分布列為

元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點的直線交雙曲線于兩點，且以為直徑的圓過原點，求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①存在，，使得成立；

②，，使得且同時成立；

③對于任意，恒成立；

④對任意，，；都有恒成立．

其中正確的命題共有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.

若為的中點，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當(dāng)a=2時，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，按照國際田徑聯(lián)合會制定的田徑運(yùn)動全能評分表計分，然后將各個單項的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動員的各個單項得分的雷達(dá)圖．

下列說法錯誤的是（ ）

A.在100米項目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

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