【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）

【解析】

（1）代入，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而得證；

（2）分及兩種情況討論，每種情況下都把函數(shù)f(x)化為分段函數(shù)的形式，再根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，每種情況解出后最后取并集即可.

（1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|，

∴||x﹣2|﹣|x﹣5|||x﹣2﹣(x﹣5)|=3，

∴﹣3|x﹣2|﹣|x﹣5|3，即﹣3f(x)3；

（2）解：f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|，

①當(dāng)a5時(shí)，，則f(x)max=a﹣5，且y=x2﹣8x+20=x2﹣8x+16+4=(x﹣4)2+44，

要使f(x) x2﹣8x+20在R恒成立，則只需4a﹣5，則a9，此時(shí)5a9；

②當(dāng)a<5時(shí)，，

需要恒成立，

∴，

∴，

綜合①②可知，0a9，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，9].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BB1BC，D是CC1的中點(diǎn)．

（1）證明：B1C⊥平面ABD；

（2）若AB＝BC，E是A1C1的中點(diǎn)，求二面角A﹣BD﹣E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩廠(chǎng)均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果：甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠(chǎng)檢測(cè)處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠(chǎng)；其它的準(zhǔn)予出廠(chǎng)，并稱(chēng)為正品.

（1）出廠(chǎng)前，從甲廠(chǎng)生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為：該零件的質(zhì)量為，則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒(méi)有“質(zhì)量誤差”大于的零件），每件價(jià)格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的正品零件中隨機(jī)抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率）：

質(zhì)量誤差

甲廠(chǎng)頻數(shù)

10

30

30

5

10

5

10

乙廠(chǎng)頻數(shù)

25

30

25

5

10

5

0

（�。┯浖讖S(chǎng)該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機(jī)變量.則；，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?/span>1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“A”“B”“C”“D”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“A”“B”“C”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).

（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=an+1.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類(lèi)：有武漢旅行史（無(wú)接觸史），無(wú)武漢旅行史（無(wú)接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無(wú)武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整：

有接觸史

無(wú)接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無(wú)武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線(xiàn)PM，PN，MN的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天上有些恒星的亮度是會(huì)變化的，其中一種稱(chēng)為造父（型）變星，本身體積會(huì)膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4

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