Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據已知條件，AB，AD，AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，
設AB=2，則：
A（0，0，0），E（1，0，0），F（2，1，0）；
M在線段PQ上，設M（0，y，2），0≤y≤2；
∴ ；
∴cosθ= = ；
設f（y）= ， ；
函數g（y）=﹣2y﹣5是一次函數，且為減函數，g（0）=﹣5＜0；
∴g（y）＜0在[0，2]恒成立，∴f′（y）＜0；
∴f（y）在[0，2]上單調遞減；
∴y=0時，f（y）取到最大值 ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系．