觀察下題的解答過(guò)程：
已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，求
2a+1
+
2b+1
的最大值
解：∵
2a+1
•
2
≤
2a+1
2+
2
2
2
=a+
3
2
，
2b+1
•
2
≤
2b+1
2+
2
2
2
=b+
3
2

相加得
2a+1
•
2
+
2b+1
•
2
=
2
（
2a+1
+
2b+1
）≤a+b+3=4∴
2b+1
+
2b+1
≤2
2
，等號(hào)在a=b=
1
2
時(shí)取得，即
2a+1
+
2b+1
的最大值為2
2

請(qǐng)類比上題解法，使用綜合法證明下題：
已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求證：
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
≤
21
．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：選作題,綜合法
分析：利用基本不等式，結(jié)合類比思想，再相加，即可證明結(jié)論．
解答： 解：∵
2x+1
•
7
3
≤
2x+1
2+
7
3
2
2
=x+
5
3
，
2y+1
•
7
3
≤
2y+1
2+
7
3
2
2
=y+
5
3
，
2z+1
•
7
3
≤
2z+1
2+
7
3
2
2
=z+
5
3
…（7分）
相加得(
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
)•
7
3
≤x+y+z+5=7
即
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
≤7•
3
7
=
21
，等號(hào)在x=y=z=
2
3
時(shí)取得．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比思想，同時(shí)給出一個(gè)最值的求法，比較新穎．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），且
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，且
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的有關(guān)未知數(shù)：
（1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；
（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點(diǎn)E在PD上，且PE=2ED．
（Ⅰ）求二面角P-AC-E的大小；
（Ⅱ）試在棱PC上確定一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2
3
，求m的值．
（3）在（1）的條件下，設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績(jī)．已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同．
（注：方差s2=
1
n
[（x1
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績(jī)的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，|
OM
|=
5
，
ON
=
2
5
5
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
．記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與曲線C的另一交點(diǎn)為S，若
AP
=t
AQ
，證明
SB
=t
BQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（其中a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a，n表示）；
（2）當(dāng)a=
8
9
時(shí)，數(shù)列{bn}是否存在最小項(xiàng)，若存在，請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程(
1
2
)x=3-x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是
 
．

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