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方程(
1
2
)x=3-x2的實數解的個數是
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：分別令f（x）=(
1
2
)x，g（x）=3-x2，畫出兩個函數的圖象，一目了然．
解答： 解：分別令f（x）=(
1
2
)x，g（x）=3-x2，
畫出兩個函數的圖象，如圖示：
，
函數有兩個交點，
∴方程(
1
2
)x=3-x2的實數解的個數有2個，
故答案為：2個．
點評：本題考察了方程的根的存在性問題，滲透了轉化思想，數形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下題的解答過程：
已知正實數a，b滿足a+b=1，求
2a+1
+
2b+1
的最大值
解：∵
2a+1
•
2
≤
2a+1
2+
2
2
2
=a+
3
2
，
2b+1
•
2
≤
2b+1
2+
2
2
2
=b+
3
2

相加得
2a+1
•
2
+
2b+1
•
2
=
2
（
2a+1
+
2b+1
）≤a+b+3=4∴
2b+1
+
2b+1
≤2
2
，等號在a=b=
1
2
時取得，即
2a+1
+
2b+1
的最大值為2
2

請類比上題解法，使用綜合法證明下題：
已知正實數x，y，z滿足x+y+z=2，求證：
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
≤
21
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數依次為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：3x+4y-12=0，則過點（-1，3）且與直線l的斜率相同的直線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（m，n）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點，則
n
m
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，P為雙曲線C右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4這五個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x+3y-10=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=13切于點P（2，2），則a+b的值構成的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
3
，則a=
 
．

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