【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

【答案】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，
∵當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為，
∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，
由偶函數(shù)可知當x＜0時，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；
（2）設x1 ， x2是（0，+∞）上任意兩個實數(shù)，且x1＜x2 ，
則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，
由x1 ， x2的范圍和大小關系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)
【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；
（2）設x1 ， x2是（0，+∞）上任意兩個實數(shù)，且x1＜x2 ， 作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點.

（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=ax﹣3．
（1）當a=l時，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實數(shù)a的取值范圍．

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