【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

【答案】（1）（2）直線被圓： 截得弦長的最大值為，

此時，直線的方程為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)轉移法求軌跡方程：將代入得，化簡可得（2）先根據(jù)斜率公式表示為，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理可得，由垂徑定理得圓心到直線的距離最小時，弦長最大，而，因此當時，弦長最大，可得此時直線的方程.

試題解析：解：（Ⅰ）將代入得，

化簡得，即為曲線的方程．

（Ⅱ）設， ，直線與圓： 的交點為．

當直線軸時， ，

由得或

此時可求得．

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，

聯(lián)立消得，

， ， ，

所以 ，

由得， ，

此時．

圓： 的圓心到直線的距離為，

所以，

得，

所以當時， 最大，最大值為，

綜上，直線被圓： 截得弦長的最大值為，

此時，直線的方程為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為， 已知，且， ， 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設是其前項和，求證： .

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【題目】如圖，已知直線關于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，線段AB在α內，AB與L所成的角為60°，則AB與平面β所成角的正切值是 ．

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