【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

【答案】解：連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，
則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1 ， ∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．
∵DA=DC=4，DD1=3，
∴BO=2 ，A1B= ，
∴直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值= ．
【解析】連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1 ， ∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．
【考點(diǎn)精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

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【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和．這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢(qián)進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上， ,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成角的正弦值.

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