【題目】已知函數(shù)y= +lg(﹣x2+4x﹣3)的定義域?yàn)镸,
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M時(shí),求函數(shù)f(x)=a2x+2+34x(a<﹣3)的最小值.

【答案】
(1)解:由題意, ,解得1≤x≤2,∴M=(1,2]
(2)解:令t=2x(t∈(2,4]),f(x)=g(t)=﹣4at+3t2=3(t+ 2

1°﹣6<a<﹣3,即2<﹣ <4時(shí),g(t)min=g(﹣ )=﹣ ;

2°a≤﹣6,即﹣ ≥4時(shí),g(t)min=g(4)=48+16a

∴f(x)min=


【解析】1、由題意可得,被開方數(shù)大于等于零,真數(shù)大于零。求兩式的交集可得結(jié)果。
2、由整體思想令t=2x(t∈(2,4])轉(zhuǎn)化可得關(guān)于t的二次函數(shù)g(t)=4at+3t2,二次函數(shù)配方可得(1)當(dāng)6<a<﹣3,即2<﹣ <4時(shí).g(t)有最小值-.(2)a≤﹣6,即﹣ ≥4時(shí),g(t)min=48+16a,即得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”),還要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域(對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18,28)

5

0.5

第2組

[28,38)

18

a

第3組

[38,48)

27

0.9

第4組

[48,58)

x

0.36

第5組

[58,68)

3

0.2


(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組,為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系,他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x(℃)與該豆類胚芽一天生長的長度y(mm),得到如下數(shù)據(jù):

日期

4月6日

4月7日

4月8日

4月9日

4月10日

4月11日

平均氣溫x(℃)

10

11

13

12

8

6

一天生長的長度y(mm)

22

25

29

26

16

12

該小組的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)即:7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程.
(1)請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想.(若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm,則認(rèn)為該方程是理想的)
參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”,某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校 醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如右圖,若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”,
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人是“好視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3>0”
C.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分條件
D.“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中, = +
(Ⅰ)求△ABM與△ABC的面積之比
(Ⅱ)若N為AB中點(diǎn), 交于點(diǎn)P且 =x +y (x,y∈R),求x+y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln|x﹣1|+2cosπx(﹣2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人,則選取的3人中恰好有一個(gè)女生的概率是
(1)該小組中男女學(xué)生各多少人?
(2)9個(gè)學(xué)生站成一列隊(duì),現(xiàn)要求女生保持相對(duì)順序不變(即女生 前后順序保持不變)重新站隊(duì),問有多少種重新站隊(duì)的方法?(要求用數(shù)字作答)
(3)9名學(xué)生站成一列,要求男生必須兩兩站在一起,有多少種站隊(duì)的方法?(要求用數(shù)字作答)

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