在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的概率為（　�。�
分析：設(shè)正方體的中心為O，若該點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1，則它位于以O(shè)為球心，半徑為1的球及其內(nèi)部．再用球和正方體的體積公式，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求概率．
解答：解：設(shè)正方體的中心為點(diǎn)O
到正方體中心O的距離小于或等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖形為以O(shè)為球心，半徑為1的球及其內(nèi)部，
它的體積為：V球=
4
3
π×13=
4
3
π，
而正方體的體積是V=2×2×2=8
∴在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的
概率為：P=
V球
V正方體
=
4π
3
8
=
π
6

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率
1-
π
6
1-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)二模）在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)放入一個(gè)球，則該球表面積的最大值為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率為               。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（     ）

  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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